二百九十八章
墓碑蝌蚪文，已经办法辨认，兰陵认识，古青鸟认识。
古青鸟奇：“既留墓碑，难让知谁，底儿留什吗？蝌蚪文写墓志铭，谁懂？”
“。”兰陵：“留东西专门 懂，知专门底谁，绝俩。”
古青鸟点点头，表示像：“怎找通往空间门户？”
兰陵：“周围定什痕迹，量痕迹或者什卡关痕迹，找找。”
今，概，古青鸟兰陵分，沿坑洞边缘朝两方向边走边找，寻找线索。
很快，古青鸟，坑洞像并规则圆形，很边边形。
由三条或三条线段首尾顺次连接组平图形叫做边形。按照标准，边形分正边形非正边形、凸边形及凹边形等。
割圆术（cyclotomic method）
刘徽割圆术示图片.
刘徽割圆术示图片.
谓“割圆术”，圆内接正边形积限逼近圆积并此求取圆周率方法。“圆，长”。思：圆，圆周每点距离相等。早先秦期，《墨经》已经给圆定义，公元11世纪，西周期数商高曾与周公讨论圆与方关系。认识圆，始关圆计算，特别计算圆积。古代数经典《九章算术》章“方田”章写“半周半径相乘积步”，（2019）熟悉公式。
证明公式，魏晋期数刘徽公元263撰写《九章算术注》，公式写篇1800余字注记，篇注记数史著名“割圆术”。数义
“割圆术”，则“圆内接正边形积”，限逼近“圆积”。刘徽形容“割圆术”：割弥细，失弥少，割割，至割，则与圆合体，失矣。
即通圆内接正边形细割圆，并使正边形周长限接近圆周长，进求较精确圆周率。
刘徽明“割圆术”求“圆周率”。圆周率究竟指什呢？它其实指“圆周长与该圆直径比率”。很幸运，变“常数”！类借助它进关圆球体各计算。果它，圆球体等将束策。，圆周率数值“准确性”，直接关乎关计算准确性精确度。类什求圆周率，且求准原因。
根据“圆周长/圆直径=圆周率”，圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（熟悉圆周长=2πr由）。因此“圆周长公式”根本背，知识，知“圆周率含义”，推导计算。许知“圆周率π”，它“含义及”往往被忽略，割圆术义。
由“圆周率=圆周长/圆直径”，其“直径”直，测量；难计算精确“圆周长”。通刘徽“割圆术”，难题解决。认真、耐精算圆周长，较精确“圆周率”。——众周知，祖冲终完工。
展历史编辑
古代先秦期始，直取“周三径”（即圆周周长与直径比率3：1）数值进关圆计算。数值进计算结果，往往误差很。正刘徽，“周三径”计算圆周长，实际圆周长圆内接正六边形周长，其数值比实际圆周长。东汉张衡满足结果，研究圆与它外切正方形关系圆周率。数值比“周三径”，刘徽认其计算圆周长必实际圆周长，精确。刘徽极限思指导，提“割圆术”求圆周率，既胆创新，严密论证，圆周率计算指条科路。
刘徽，既“周三径”计算圆周长实际圆内接正六边形周长，与圆周长相差很；圆内接正六边形圆周等分六条弧基础，再继续等分，每段弧再分割二，做圆内接正十二边形，正十二边形周长比正六边形周长更接近圆周吗？果圆周再继续分割，做圆内接正二十四边形，正二十四边形周长必比正十二边形周长更接近圆周。表明，越圆周分割细，误差越少，其内接正边形周长越接近圆周。此断分割，直圆周法再分割止，圆内接正边形边数限候，它周长与圆周“合体”完全致。
按照思路，刘徽圆内接正边形积直算正3072边形，并由此求圆周率 3.1415 3.1416两近似数值。结果世界圆周率计算精确数据。刘徽创造“割圆术”新方法非常信，它推广关圆形计算各方，使汉代数展向推进步。南北朝期，祖冲刘徽基础继续努力，终使圆周率精确数点七位。西方，绩由法数韦达1593取,比祖冲晚千百。祖冲求圆周率两分数值，“约率” ，另“密率”.，其 值，西方由德奥托荷兰安东尼兹16世纪末才，比祖冲晚千百。刘徽创立“割圆术”新方法古代数展重贡献，历史永远忘记。
基本算法编辑
根据刘徽记载，刘徽，求证圆积公式，圆内接正十二边形积代替圆积。应入相补原理，将圆内接正十二边形拼补长方形，借长方形积公式论证《九章算术》圆积公式。刘徽指，长方形圆内接正六边形周长半长，圆半径高长方形，它积圆内接正十二边形积。论证“合径率弧周率三”，即常“周三径”，严密。认，圆内接正边形积与圆积差，限次数分割、拼补，法证明《九章算术》圆积公式。因此刘徽胆将极限思穷分割引入数证明。圆内接正六边形始割圆，“割弥细，失弥少，割割，至割，则与圆周合体，失矣。”将圆内接正边形边数断加倍，则它与圆积差越越，边数再加候，圆内接正边形积极限圆积。刘徽考察内接边形积，它“幂”，提“差幂”概念。“差幂” 次与次割圆差值，图阴影部分三角形积表示。，它与两黄三角形积相等。刘徽指，圆内接正边形逼近圆积程，圆半径正边形与圆间段余径。余径乘正边形边长，即2倍“差幂”，加正边形，其积则圆积。圆积界序列。刘徽认，圆内接正边形与圆合体极限状态，“则表余径。表余径，则幂外矣。”，余径消失，余径长方形存。因，圆积界序列极限圆积。内外两侧序列趋向数值，即，圆积。
利圆内接或外切正边形，求圆周率近似值方法，其原理正边形边数增加，它边长逐渐逼近圆周。早公元5世纪，古希腊者安蒂丰研究化圆方问题设计方法：先圆内接正四边形，此基础圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，正16边形、正32边形等等，直至正边形边长恰与它各圆周部分重合，认完化圆方问题。公元3世纪，古希腊科阿基米德《论球圆柱》书利穷竭法建立命题：边数足够，圆外切正边形积与内接正边形积差任。阿基米德《圆度量》书利正边形割圆方法圆周率值三七分三七十分十 ，圆积与外切正方形积比11：14，即取圆周率等22/7。公元263，数刘徽《九章算术注》提“割圆”，圆内接正六边形始，每次边数加倍，直至圆内接正96边形，算圆周率3.14或157/50，称徽率。书记载圆周率更精确值3927/1250（等3.1416）。刘徽断言“割弥细，失弥少，割割，至割，则与圆合体，失矣”。其思与古希腊穷竭法谋合。割圆术圆周率计算史曾长期使。1610德数柯伦2^62边形将圆周率计算数点35位。1630格林贝尔格利改进方法计算数点39位，割圆术计算圆周率结果。分析方法明逐渐取代割圆术，割圆术计算圆周率早科方法直称。
圆周率三角函数算法
圆周率三角函数算法
π=lim(n→∞）1/2*sin(360°/n)*n
思价值编辑
证明圆积公式候两重思，讲极限思。二步，更关键步，与圆周合体正边形，再割正边形，进穷分割，再分割穷圆顶点，边形每边底穷等腰三角形，底乘半径三角形积两倍，底乘半径加，应该圆积两倍。等圆周长乘半径等两圆积。圆积等半周乘半径，刘徽故半周乘半径圆幂。原话“乘半径，觚裁，每辄倍。故半周乘半径圆幂”。完全证明圆积公式，
证明圆积公式，证明“周三径”精确。随圆积公式证明，刘徽创造求圆周率精确近似值科程序。刘徽古希腊数阿基米德曾研究求解圆周率问题。
刘徽处代社军阀割据，特别魏、蜀、吴三割据，候社、政治、经济极变化，特别思界，文士互相进辩难，辩难风，帮文士找块，像专辩论，正方反方，提命题互相辩论，辩论候研究讨论关辩论技术，思维规律，段思解放，应该春秋战，思维规律研究特别达，认抽象思维力远远超春秋战。
刘徽《九章算术注》序表明，探究数根源，数研究高任务。注《九章算术》宗旨“析理辞，解体图”。“析理”者互相辩难代名词。刘徽通析数理，建立传统数理论体系。众周知，古希腊数取非常高，建立严密演绎体系。，刘徽 “割圆术”却类历史首次将极限穷分割引入数证明，类文明史朽篇章。
刘徽（约225—约295），汉族，山东滨州邹平市 [1] ，魏晋期间伟数，古典数理论奠基。数史极贡献，杰《九章算术注》《海岛算经》，宝贵数遗产。刘徽思敏捷，方法灵活，既提倡推理主张直观。早明确主张逻辑推理方式论证数命题。刘徽数刻苦探求。虽位低，格高尚。沽名钓誉庸，厌伟，给华民族留宝贵财富。
《九章算术》约书东汉初，共246问题解法。许方：解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形体积积计算等，属世界先进列。刘徽曹魏景初四注《九章算术注》。
因解法比较原始，缺乏必证明，刘徽则此均补充证明。证明，显示众方创造性贡献。世界早提十进数概念，并十进数表示理数立方根。代数方，正确提正负数概念及其加减运算法则，改进线性方程组解法。几何方，提"割圆术"，即将圆周内接或外切正边形穷竭求圆积圆周长方法。利割圆术科求圆周率π=3.1416结果。割圆术，直径2尺圆内接正六边形始割圆，依次正12边形、正24边形……，割越细，正边形积圆积差越，原话“割弥细，失弥少，割割，至割，则与圆周合体失矣。”计算3072边形积并验证值。刘徽提计算圆周率科方法，奠定此千余圆周率计算世界领先位。
”思，方法与求理根近似值方法致，它仅圆周率精确计算必条件，且促进十进数产；线性方程组解法，创造比直除法更简便互乘相消法，与今解法基本致；并数史次提“定方程问题”；建立等差级数n项公式；提并定义许数概念：幂（积）；方程（线性方程组）；正负数等等.刘徽提许公认正确判断证明提.数推理、证明合乎逻辑，十分严谨，《九章算术》及提解法、公式建立必性基础。虽刘徽写体系著，注《九章算术》运数知识，实际已经形独具特色、包括概念判断、并数证明其联系纽带理论体系。
刘徽割圆术提"割弥细，失弥少，割割至割，则与圆合体失矣"，视古代极限观念佳。《海岛算经》书，刘徽精选编九测量问题，题目创造性、复杂性富代表性，西方瞩目。刘徽思敏捷，方法灵活，既提倡推理主张直观。早明确主张逻辑推理方式论证数命题。
刘徽数致两方：
整理古代数体系并奠定它理论基础，方集体《九章算术注》。它实已形比较完整理论体系：
①数类与异类阐述通分、约分、四则运算，及繁分数化简等运算法则；方术 注释，方尽义，论述理方根存，并引进新数，创造十进分数限逼近理根方法。
②筹式演算理论方， 先给率比较明确定义，遍乘、通约、齐等三基本运算基础，建立数与式运算统理论基础，“率”定义古代数“方程”，即代数线性方程组增广矩阵。
③勾股理论方 逐论证关勾股定理与解勾股形计算原理，建立相似勾股形理论，展勾股测量术，通“勾容横”与“股容直”类典型图形论析，形特色相似理论。
积与体积理论
入相补、盈补虚原理及“割圆术”极限方法提刘徽原理，并解决几何形、几何体积、体积计算问题。方理论价值至今仍闪烁余辉。
重差术
撰《海岛算经》，提重差术，采重表、连索累矩等测高测远方法。运“类推衍化”方法，使重差术由两次测望，展“三望”、“四望”。印度7世纪，欧洲15～16世纪才始研究两次测望问题。刘徽工，仅古代数展产深远影响，且世界数史确立崇高历史位。鉴刘徽巨贡献，少书称“数史牛顿”。
其代表《九章算术注》《九章算术》书注解。《九章算术》流传至今古老数专著，它书西汉期。部书完经段历史程，书收集各数问题，秦流传问题，长期经删补、修订，由西汉期数整理完。今流传定本内容东汉已经形。《九章算术》重部经典数著，它完奠定古代数展基础，数史占极重位。传本《九章算术》共收集246应问题各问题解法，分别隶属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈足、方程、勾股九章。
《九章算术》产社展数知识长期积累结果，它汇集期数劳果。三数刘徽认：“周公制礼九数，九数流，则《九章》矣。……汉北平侯张苍、司农丞耿寿昌皆善算命世。苍等因旧文遗残，各称删补。故校其目则与古或异，论近语。”根据刘徽考证结果，《九章算术》源周公代“九数”，见《九章算术》西汉张苍、耿寿昌先秦遗文基础删补，其包括量西汉补充内容。根据历史文献土文物资料分析，刘徽言信。《九章算术》包含各算法汉朝数秦流传数基础，适应需补充修订。按照刘徽考证，张苍耿寿昌参加修订工主数。《史记·张丞相列传》记载，张苍（约250～152）经历秦、汉两朝代，高帝六（201）攻藏茶功封北平侯。“秦柱史，明图书计籍。善算律历。”“著书18篇，言阴阳律历。”耿寿昌代详，汉宣帝官至司农丞，“善算，商功利”宠皇帝（见《汉书·食货志》）。文主张浑，甘露二（52）奏“圆仪度月，考验运状”（见《汉书·律历志》）。张苍耿寿昌数名，身居高位，由主持修订先秦流传《算术》很。根据刘徽记载，注释《九章算术》由耿寿昌删定。认耿寿昌删补《九章算术》代定部书完代。
马援传》马续（约70～141）“博观群籍，善九章算术”负记载。此外，史书郑玄（127～200）、刘洪等“通九章算术”记述。知该书习数重教材，东汉光二（179）块铜版铭文规定：“司农戊寅（138？）诏书，……特更诸州铜斗、斜、称。依黄钟律历，《九章算术》均长短、轻重、，齐七政，令海内。”明该书东汉期仅广流传，且度量衡研制涉及数问题书算法依据。许商、杜志《九章算书》书早研究该书数。许商、杜志西汉期数。《汉书·艺文志》著录《许商算术》26卷、《杜志算术》16卷。两部书汉帝三（26）尹咸校数术著撰写。许商、杜志著完代与耿寿昌删补《九章算术》代相远，数著应研究《九章算术》基础完。
《九章算术》仅数史占重位，世界数展重贡献。分数理论及其完整算法，比例比例分配算法，积体积算法，及各类应问题解法，书方田、粟米、衰分、商功、均输等章已相详备叙述。少广、盈足、方程、勾股等章立方法、盈足术（双假设法）、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦般公式等内容世界数史卓越。 传本《九章算术》刘徽注唐李淳风等注释。刘徽古代杰数，活三代魏。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注，“魏陈留王景元四（263）刘徽注《九章》。”平详考。刘徽《九章》注仅整理古代数体系完善古算 理论方取重，且提丰富彩创见明。刘徽算术、代数、几何等方杰贡献。例，比率理论建立数与式统理论基础，应入相补原理极限方法解决许积体积问题，建立独具风格积体积理论。《九章》许结论给严格证明，方法世很启，即使今数借鉴处。
圆周率（Pi）圆周长与直径比值，般希腊字母π表示，数及物理普遍存数常数。π等圆形积与半径平方比，精确计算圆周长、圆积、球体积等几何形状关键值。 分析，π严格定义满足sin x = 0正实数x。
圆周率希腊字母 π（读pài）表示，常数（约等3.141592654），代表圆周长直径比值。它理数，即限循环数。常活，通常3.14代表圆周率进近似计算。十位数3.141592654便足应付般计算。即使工程师或物理进较精密计算，充其量需取值至数点几百位。 [1]
1965，英数约翰·沃利斯（John Wallis）版本数专著，其推导公式，圆周率等穷分数相乘积。2015，罗切斯特科氢原级量力计算圆周率相公式 [2] 。
20193月14，谷歌宣布圆周率已数点31.4万亿位。
实验期
块古巴比伦石匾（约产公元1900至1600）清楚记载圆周率 = 25/8 = 3.125。 [4] 期古埃及文物，莱因德数纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）表明圆周率等分数16/9平方，约等3.1605。 [4] 埃及似乎更早候知圆周率。 英 John Taylor (1781–1864) 其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）指，造公元2500左右胡夫金字塔圆周率关。例，金字塔周长高度比等圆周率两倍，正等圆周长半径比。公元800至600文古印度宗教巨著《百梵书》（Satapatha Brahmana）显示圆周率等分数339/108，约等3.139。 [5]
几何法期
古希腊古代几何王圆周率贡献尤突。古希腊数阿基米德(公元287–212 ) 创类历史通理论计算圆周率近似值先河。阿基米德单位圆，先内接正六边形求圆周率界3，再外接正六边形并借助勾股定理求圆周率界4。接，内接正六边形外接正六边形边数分别加倍，将它分别变内接正12边形外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率界界。逐步内接正边形外接正边形边数加倍，直内接正96边形外接正96边形止。，求圆周率界界分别223/71 22/7， 并取它平均值3.141851 圆周率近似值。阿基米德迭代算法两侧数值逼近概念，称“计算数”鼻祖。
古算书《周髀算经》（约公元2世纪）“径周三”记载，即取 。 [6] 汉朝，张衡 ，即 （约3.162）。值太准确，它简单易理解。
公元263，数刘徽“割圆术”计算圆周率，先圆内接正六边形，逐次分割直算圆内接正192边形。“割弥细，失弥少，割割，至割，则与圆周合体失矣。”，包含求极限思。刘徽给π=3.141024圆周率近似值，刘徽圆周率=3.14，将数值晋武库汉王莽代制造铜制体积度量衡标准嘉量斛直径容积检验，3.14数值偏。继续割圆1536边形，求3072边形积，令满圆周率 。
公元480左右，南北朝期数祖冲进步精确数点7位结果，给足近似值3.1415926剩近似值3.1415927，两近似分数值，密率 约率 。密率很分数近似值，取 才比 略准确近似。 [8] （参见丢番图逼近）
800祖冲计算π值准确。其密率西方直1573才由德奥托（Valentinus Otho），1625表荷兰工程师安托尼斯（Metius）著，欧洲称Metius' number。
约公元530，印度数师阿耶波算圆周率约 。婆罗摩笈采另套方法，推论圆周率等10算术平方根。
阿拉伯数卡西15世纪初求圆周率17位精确数值，打破祖冲保持近千纪录。德数鲁夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）1596将π值算20位数值，投入毕精力，1610算数35位数，该数值被名字称鲁夫数。
Numerical Integrator And Computer）阿伯丁试验场启。次，特韦斯纳、冯纽曼梅卓普利斯利部电脑，计算π2037数位。部电脑70完项工，扣除插入打孔卡花间，等平均两分钟算位数。五，IBM NORC（海军兵器研究计算机）13分钟，算π3089数位。科技断进步，电脑运算速度越越快，60代至70代，随、英、法电脑科断进电脑竞争，π值越越精确。1973，Jean GuilloudMartin Bouyer电脑CDC 7600π百万数位。
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1976，新突破。萨拉明（Eugene Salamin）表条新公式，条二次收敛算则，每经次计算，效数字倍增。高斯条类似公式，十分复杂，电脑代。算法被称布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989哥伦比亚研究员克雷－2型（Cray-2）IBM－3090/VF型巨型电计算机计算π值数点4.8亿位数，继续算数点10.1亿位数。20101月7——法工程师法布斯·贝拉将圆周率算数点27000亿位。20108月30——本计算机奇才近藤茂利计算机云计算相结合，计算圆周率数点5万亿位。
201110月16，本长野县饭田市公司职员近藤茂利电脑将圆周率计算数点10万亿位，刷新20108月由创5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁近藤茂使组装计算机，10月始计算，花费约间刷新纪录。（未完待续）